African Queen

L’odyssée de l’African Queen L’autre jour je regardais une rediffusion du film américain l’odyssée de l’african queen, de John À un moment donné du film, Charlie Allnutt (Humphrey Bogart) boit un peu trop de gin, ce qui ne plaît pas du tout à Rose (Katherin Hepburn) qui est un peu coincée sur les bords. Rose décide de vider les trois caisses de gin dans la rivière qu’ils essaient de descendre dans un vieux canot à vapeur baptisé African Queen. On peut supposer que la rivière que les deux aventuriers descendent se jette dans le lac Victoria. La question que je pose est la suivante. Supposons que Rose n’ait versé qu’une seule bouteille de gin de un litre dans la rivière. Le gin se mélange à l’eau du lac Victoria. Le lac Victoria est la source du Nil blanc, qui se jette dans la méditerranée. Supposons qu’au bout d’une centaine d’années, les courants marins, l’évaporation puis les pluies aient mélangé le gin de manière homogène dans toute l’eau des océans du globe. Combien de molécules de la bouteille de gin originale y aura-t-il, en moyenne, dans un verre de un décilitre pris au hasard dans un des océans du globe. La surface des océans représente le 70% de la surface du globe terrestre. Le rayon de ce dernier est de 6400 × 103 m. La surface des océans vaut donc : S ocean = 4 · π · R 2 · 0, 7 ≈ 3.6 × 1014 m2 On peut estimer que la profondeur moyenne des océans est de 3000m, ce qui nous donne un volume Vfotal = 3.6 · 1014 · 3 · 103 ≈ 1018 m3 En décilitres, cela donne finalement une quantité de 1022 . Une mole de gin doit peser dans les 20g. Il y a donc 50mol de gin dans une bouteille de un litre. En utilisant le nombre d’Avogadro, le nombre de molécules dans la bouteille est de : 50 · 6 · 1023 = 300 · 1023 = 3 · 1025 molécules de gin. Il ne reste plus qu’à diviser le nombre de molécules par le nombre de décilitres : C’est un chiffre assez incroyable ! De l’unique bouteille de gin que la méchante Rose à verser en amont du Lac Victoria, on retrouve après quelques dizaines d’années 3000 molécules de cette même bouteille dans chacun des 1022 décilitres qui composent la totalité de l’eau sur la Terre ! https://prepa-maths-physique.ch EXC-001-african-queen.pdf

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