Révision mathématiques
Calcul vectoriel II
Série préparatoire 01 – Exercice 04
Enoncé – Calcul vectoriel II
Vérifier que les quatre points de coordonnées cartésiennes A(4, 5, 1), B (−3, 0, 1), C (3, 9, 4) et D(−4, 4, 4) sont coplanaires.
Solution – Calcul vectoriel II
Si les points A, B,C , D appartiennent au même plan alors le produit mixte des vecteurs AB, AC et AD doit être
nul (autrement dit les 3 vecteurs n’engendrent aucun volume).
Le produit mixte est calculé comme étant le déterminant de la matrice
On sait qu’un déterminant reste inchangé lorsque l’on enlève le multiple d’une ligne a une autre. Enlevons la ligne
3 à la ligne 2. Cela donne :
On soustrait la ligne 1 à la ligne 2 :
Il est alors clair que :
Les points ABC D sont coplanaires.
[1] Prof. Paolo Ricci
Cours de physique avancée, EPFL 2018.
[2] Prof. Ch. Gruber
Mécanique générale, EPFL 2001.
[3] Prof. Georges Meylan
Cours de physique pour mathématiciens, EPFL 2007.
[4] Prof. J.-Ph. Ansermet
Mécanique, EPFL 2014.
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