Point matériel
Chien sur un bateau
Un canot de masse M est sur l’eau et une de ses extrémités touche le bord du quai. Le canot est de
longueur L . À l’autre extrémité du canot (vers la mer) se trouve un chien de masse m . À l’instant
t 0 le chien se met à courir en direction du quai, mais s’arrête lorsqu’il atteint l’extrémité du canot.
Durant le trajet du chien, le canot se déplace d’une certaine distance d en direction du large.
Trouver l’expression littérale de ce déplacement en fonction des grandeurs L et H où H est le rapport
des masses du canot et du chien, H = M
On ne tient pas compte du frottement entre le canot et l’eau.
Le référentiel est le quai et l’on choisit un système de coordonnées avec un seul axe pointant vers
Le système est formé du chien et du canot. Comme on néglige le frottement entre le canot et l’eau,
la résultante des forces extérieures agissant sur le système est nulle. Le centre de masse du système
est au repos tout au long de l’expérience et ce quelque soit les mouvements du chien. Le vecteur
position du centre de masse du système est une constante.
La position du centre de masse du système chien-canot ne change pas durant la course du chien.
Fig. 1 – Système canot-chien avant et après le déplacement du chien
On peut donc poser, pour la position du centre de masse xcm avant la course du chien, l’équation
En divisant le dénominateur et le numérateur par m on obtient :
Après le déplacement du chien, on a :
Après projection et amplification par m1 au numérateur et au dénominateur, on a :
Finalement le résultat est obtenu en égalant les membres de droite des équations 1 et 2 :
AccueilOn remarquera que pour un rapport de H très petit (chien très lourd et bateau très léger) on a D → L et que pour un rapport H très grand (bateau très lourd), on a D → 0. Quel que soit le rapport H , D(L, H ) ∈ ]0; L[.
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