Moyenne et écart-type

Moyenne – Écart quadratique moyen Série préparatoire 01 – Ex. 01 En répétant la mesure de la longueur L d’un pendule (en mètres), on a obtenu les résultats suivants (en mètres) : 1.500 − 1.502 − 1.503 − 1.502 − 1, 504 − 1.502 − 1.502 − 1.501 − 1.499 − 1.501 − 1.502 − 1.503 − 1.502 − 1.501 − 1.504 − 1.502 − 1.501 − 1.502 − 1.504 − 1.501 Dessiner l’histogramme des résultats. Calculer la moyenne < L > et l’écart quadratique moyen ∆L . Estimer la distribution de probabilité de la longueur. En admettant que la période T des oscillations du pendule est reliée à sa longueur par la formule évaluer la moyenne T et l’écart quadratique moyen ∆T de la période du pendule. Solution – Moyenne – Écart quadratique moyen L’histogramme des mesures est : Histogram of mesures Fig. 1 – Histogramme La moyenne < L > des 20 mesures L i est donnée par : et l’erreur quadratique moyenne par : L i · p(L i ) = 0.0013 m ∆L = < L 2 > − < L >2 = La période du pendule est donnée par : On s’intéresse à l’erreur quadratique moyenne ∆T . On calcule pour commencer la valeur moyenne de T : On obtient pour commencer la différentielle de T (L) en considérant les valeurs π et g comme étant connues avec En substituant les accroissements et la moyenne calculée aux valeurs différentielles et à T , on obtient : [1] Prof. Paolo Ricci Cours de physique avancée, EPFL 2018. [2] Prof. Ch. Gruber Mécanique générale, EPFL 2001. [3] Prof. Georges Meylan Cours de physique pour mathématiciens, EPFL 2007. [4] Prof. J.-Ph. Ansermet Mécanique, EPFL 2014.

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Mots clés: Moyenne, écart-type

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