Bataille de boules de neige

Bataille de boules de neige Série 2 – Exercice 02 Enoncé – Bataille de boules de neige Un étudiant du cours de mécanique générale s’engage dans une bataille de boules de neige avec un copain. L’étudiant sait que pour qu’une boule de neige arrive à un point d’impact donné avec une vitesse initiale donnée, elle peut suivre deux trajectoires différentes correspondant à des angles de tirs et des temps de vols différents. Ainsi, pour gagner la partie, l’étudiant décide de jeter deux boules de neige, à des instants différents et avec des angles de tir différents. La boule qui suit la trajectoire supérieure crée une diversion. Pendant que l’ami se prépare à l’attraper, la seconde boule arrive suivant la trajectoire inférieure et les deux boules le percutent simultanément ! Si les amis sont à une distance D l’un de l’autre et qu’ils lancent les boules avec une vitesse initiale de norme v 0 . Q1 Quels sont les angles de tir ? Q2. Combien de temps faut-il attendre avant de jeter la deuxième boule ? Solution – Bataille de boules de neige De l’exercice précédent, on utilise la formule donnant la portée : On pose D comme étant la distance entre les deux étudiants (la portée). On résout l’équation : Cette équation a deux solutions car sin(2α) = sin 2 π2 − α = sin (π − 2α). Ces solutions sont :  α1 = 1 arcsin g D2  α2 = π − 1 arcsin g D2 Avec les données numériques fournies, cela donne les angles : De l’équation horaire x(t ) = v 0 cos θ · t , on peut isoler t . Ce qui donne : L’étudiant doit donc attendre t2 − t 1 sec, avant de lancer la seconde boule : ∆t = t 2 − t 1 = Avec les données numériques fournies ∆t = 2.54 sec. [1] Prof. Paolo Ricci Cours de physique avancée, EPFL 2018. [2] Prof. Christian Gruber Mécanique générale, EPFL 2001. [3] Prof. Georges Meylan Cours de physique pour mathématiciens, EPFL 2007. [4] Prof. Jean-Philippe Ansermet Mécanique, EPFL 2013.

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