Chaîne tombant sur une balance

Une chaîne de masse M tombe avec une vitesse constante v sur le plateau d’une balance. La chaîne tombe verticalement. L’axe de la chaîne est parallèle à la force de gravitation. Q1. Déterminer le poids réel P g et la poussée de la chaîne P c sur le plateau de la balance. Q2. Tracer le graphe du poids apparent (somme du poids réel et de la poussée) que montre la balance en fonction du temps. Réponse à la question 1 Q1. Déterminer le poids réel P g et la poussée de la chaîne P c sur le plateau de la balance. Le référentiel est le laboratoire ou plus précisément le plateau de la balance. Le système de coordonnées n’a qu’un seul axe, Ox positif vers le bas. Chaque seconde, une partie égale à la masse de la chaine divisée par le temps de chute tombe sur le plateau. A un instant t 0 = 0, l’extrémité avant de la chaine touche le plateau. La balance va montrer un poids réel dû à la quantité de chaine se trouvant sur le plateau à l’instant t > t0 et un poids dû à la poussée de la quantité de chaîne par unité de temps arrivant sur le plateau à la vitesse v . Posons m(t ) la masse de la chaîne se trouvant sur la balance à l’instant t . Le temps de chute de la chaîne La valeur de la fonction m(t ) est : Le poids réel sera donc, Pour trouver la poussée on peut partir très naturellement de la seconde loi de Newton En posant p = m(t )v on a, selon l’axe Ox , la poussée La vitesse de chute de la chaîne étant constante, on ne garde que le premier terme. Le poid apparent, qui est la somme de (1) et de (2) vaut : P = P g + P c = m(t )g + Réponse à la question 2 Q2. Esquisser le graphe du poids que montre la balance en fonction du temps. Le graphe est une droite affine pour t ∈ [0; T ] et une constante pour t > T , voir Fig. 1

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Fig. 1 – Graphe du poids que montre la balance de t = 0 à t > T .

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