Arbre, poulie et chariot

Arbre, poulie et chariot Un homme de masse m = 80 kg est debout sur un chariot de masse M = 200 kg. L’homme porte des chaussures qui permettent une force de frottement maximum de 60N entre lui et le chariot. L’homme tire avec une force F sur la corde (voir Fig. 1). La corde tourne autour d’une poulie et revient vers le chariot. La poulie est de masse négligeable et la corde est rigide. F IG . 1 – Schéma. Il s’agit de calculer l’accélération maximum que peut avoir le système homme-chariot ? 1 1. L’homme doit rester solidaire avec le chariot. Dans un premier temps, il faut toujours fixer un référentiel et un système de coordonnées. Dans ce cas, le référentiel est lié à l’arbre (à la surface terrestre) et on choisit un système de coordonnées cartésiennes d’axes x et y, avec x positif dans la direction de roulement et y positif vers le haut. Avant toute chose, il faut spécifier que l’on ne considérera pas la direction y dans les calculs, car le chariot est immobile dans cette direction, autrement dit la résultante des forces selon y est nulle donc aucune accélération n’est générée. F IG . 2 – Diagramme des forces sur le système formé de l’homme et du chariot. L’équation vectorielle du mouvement du système homme-chariot (Fig.2) est donnée par la seP conde loi de Newton (ma = Fext. ) et vaut donc : (M + m)ẍ = 2F + N + (M + m)g. Il y a une force de 2 fois F car la poulie étant sans masse, renvoie une force d’intensité égale. En projetant les forces sur les axes x et y, on obtient deux équations scalaires : 0 = N − (M + m)g . Q. : Qu’en est-il de la force de frottement ? Rép. : Ben, la force de frottement est une force intérieure au système, donc on n’en tient pas compte ! Grosse erreur ! En réalité, il n’y a pas un seul système, mais deux qui sont l’homme et le chariot. La force de frottement est une contrainte reliant les deux systèmes. Le diagramme des forces sur l’homme est donné à la Fig. 3. Pourquoi décider de mettre la force de frottement dans la direction −y ? Supposons qu’il n’y ait pas de frottement. Dans ce cas, si l’homme tire sur la corde, il avancera en direction de l’arbre avec une accélération plus élevée que le chariot. Donc, si l’homme ne glisse pas vers l’avant lors de la présence de la force de frottement c’est que celle-ci l’empêche d’avancer, donc qui le pousse vers l’arrière. C’est là un point fondamental qu’il ne faut jamais oublier. On s’intéresse aux forces agissant SUR notre système et pas aux forces avec lesquelles le système agit sur le monde extérieur. https://prepa-marhs-physique.ch F IG . 3 – Diagramme sur le système formé par l’homme. La seconde loi de Newton appliquée au système formé par l’homme est, selon x : Dans le cas du système formé par le chariot, on a le diagramme des forces de la Fig. 4. En appliquant la troisième loi de Newton, la force de frottement agit vers l’avant. Il ne peut en être autrement, sinon l’homme et le chariot ne seraient plus immobiles l’un par rapport à l’autre. F IG . 4 – Diagramme des forces sur le système formé par le chariot. L’équation du mouvement selon l’axe x pour le système du chariot est, Les accélérations ẍc et ẍh ont la même direction et la même intensité. La solution au problème est obtenue en résolvant le système formé par les équations 1 et 2. Si on s’intéresse à l’intensité de la force F, celle-ci sera F = m ẍ + F f = 80 · 1 + 60 = 140 N Si la force F était la force résultante agissant sur l’homme et le chariot, ceux-ci auraient des accélérations différentes, car leurs masses ne sont pas égales. La seule manière pour rectifier le tir est d’enlever la force de frottement sur l’homme et de l’ajouter sur le chariot de manière à avoir une accélération identique, donc https://prepa-marhs-physique.ch https://prepa-marhs-physique.ch EXC-004-arbre-poulie-chariot.pdf https://prepa-marhs-physique.ch